Al momento della scelta dell'indirizzo di questo blog, dopo una serie di tentativi a vuoto alla ricerca di un nome semplice e pertinente, la sorpresa: "regola" era libero! L'architettura è oppressa da leggi e regolamenti, i termini più altisonanti della "creativa" cultura architettonica erano già occupati ma una parolina così semplice e antica e comprensibile da tutti, cioè "regola", era libera!
Questo blog parla appunto di "regole" contro la sregolatezza architettonica.


18 luglio 2008

GEOMETRIA DEI FRATTALI E AUTOSOMIGLIANZA

Continuità e armonia tra l’opera della Natura e l’opera dell’uomo

di Giulio Rupi


Negli ultimi decenni la scoperta dei sistemi non lineari e, conseguentemente, della matematica del caos e della geometria dei Frattali ha rivoluzionato la visione scientifica della natura, senza che tuttavia questa rivoluzione sia entrata a far parte né del senso comune né del cosiddetto pensiero colto.

Fino a qualche tempo fa si pensava che qualsiasi fenomeno naturale, per quanto complesso, potesse essere rappresentato attraverso dei modelli matematici in grado di prevedere, partendo dalla conoscenza dello stato iniziale e in maniera più o meno approssimativa a seconda delle circostanze, l’evoluzione del fenomeno. E’ la capacità predittiva, quella che sta alla base di qualsiasi proposizione scientifica.

I primi (giganteschi) passi di questa capacità predittiva della scienza dei fenomeni lineari li avevano fatti le leggi di Newton e la loro applicazione alla dinamica dei corpi celesti. E infatti quei sistemi, i sistemi gravitazionali dei corpi celesti, sono praticamente assimilabili a dei sistemi lineari.

La legge fondamentale dei sistemi lineari è che a cause simili, quasi identiche, corrispondono effetti simili, quasi identici.

La legge fondamentale dei sistemi non lineari è che a cause simili, quasi identiche, corrispondono effetti assolutamente differenti e distantissimi tra loro. E questo pur nell’ambito di una visione rigorosamente deterministica, senza che entri in gioco qualsiasi aspetto probabilistico relativo all’indeterminazione delle particelle elementari.

Ci spieghiamo: ho un sistema complesso non lineare e ne conosco alla perfezione tutti i dati che lo descrivono all’ora X. Per prevedere lo stato del sistema all’ora “X più dieci giorni” dovrò realizzare un modello matematico altrettanto complesso del mio sistema, implementarlo in una macchina simulatrice (il calcolatore) e far girare questa macchina esattamente dieci giorni! Si salva così il determinismo ma non si salva la capacità predittiva del modello, perché il modello, l’abaco, è il sistema stesso!

E infatti provatevi a prevedere i terremoti, o il clima da qui a un mese, o, più semplicemente, l’esatta evoluzione del più elementare tra i sistemi biologici, o l’andamento delle borse da qui a tre giorni!

La scoperta più sconcertante è che la quasi totalità dei sistemi naturali è fatta di sistemi non lineari e che i sistemi lineari sono delle eccezioni, sono delle schematizzazioni molto rozze che si applicano a pochi aspetti della realtà.

Sono ad esempio sistemi non lineari tutti i sistemi legati alla vita: e da qui la difficoltà di applicare modelli matematici a tutte le scienze umane e della vita, dalla medicina, alla biologia, all’economia.

Tutto quello che vediamo intorno a noi e dentro di noi è dunque regolato da sistemi non lineari e segue le leggi della matematica del Caos e della geometria dei Frattali, geometria di notevole complessità, di cui si può pero enunciare e comprendere anche da profani almeno la caratteristica fondamentale: quella dell’autosomiglianza.

E’ una parola chiave che si definisce da sola e che essenzialmente indica l’indifferenza di alcune caratteristiche dei fenomeni non lineari nei confronti del cambiamento di scala.

E’ appunto da qualche decennio che abbiamo cominciato a osservare la realtà attraverso questa struttura interpretativa, una struttura concettuale estremamente potente, perché è in grado di allargarsi dall’interpretazione dei fenomeni naturali più semplici a quelli più complessi, stabilendo una mirabile legge di continuità e di armonia tra i fenomeni della Natura “inanimata” (le forme di una costa o di una catena di montagne), i fenomeni della Natura “animata” (la forma di un cavolfiore e quella di un albero), fino alle creazioni più nobili dell’attività umana, quali l’Architettura e l’Arte.

Così le forme di una costa frastagliata sono simili tra loro anche se si varia la scala a cui si osservano.
Così le creste di una catena montuosa hanno un profilo simile a quello di un segmento di essa.

Così se da un cavolfiore si stacca una parte, quella parte sarà simile al cavolfiore intero, e via frazionando.

Così le ramificazioni di una querce saranno simili alle venature delle sue foglie.

Così, passando con continuità dalle forme della Natura alle costruzioni tradizionali dell’Uomo (il che farà sobbalzare sulla sedia i lettori modernisti di questo scritto) le forme dell’Architettura saranno autosomiglianti e indifferenti al cambiamento di scala.

Come una querce ha una base che si allarga sulle radici, un fusto che si eleva e una chioma a forma di cupola che si confonde con l’aria e il cielo, così una colonna ha una base che la collega a terra, un fusto che si eleva, un capitello che la conclude in alto.

Così un tempio avrà una gradinata che lo appoggia sul terreno, un colonnato e infine un timpano che con la sua punta lo conclude in alto.

Così la forma di una cattedrale gotica si ripeterà nella forma del suo portale e così ogni apertura di un qualsiasi edificio di qualsiasi epoca si poggerà su una soglia, sarà contenuto da stipiti e sovrastato da un timpano, una cornice o quant’altro.

Di più: in una cittadina collinare d’Europa le mura rappresenteranno la base di appoggio al terreno, il tessuto delle case il levarsi verso l’alto di questa struttura urbana, i campanili e le torri in cima la conclusione verso l’alto di una struttura che anche a quella scala resta autosomigliante.

Ma quanto esposto alla scala massima (la città collinare nella sua interezza) vale, rifacendo tutto il percorso all’indietro, anche alla scala minima perché in questa ottica trova ragione, e anzi necessità, il tanto detestato (dai modernisti) ornamento e la tanto detestata decorazione, elementi che (come nelle forme delle cose naturali) ripetono anche alla scala più piccola, anche all’interno dell’elemento architettonico minimo, la tessitura della complessità.
*********

Dalla geometria dei Frattali e dalle sue leggi di autosomiglianza ci viene quindi la conferma che l’ovvia continuità tra la natura e l’uomo si traduce anche in una sostanziale continuità tra le forme della natura e le opere dell’uomo.
Ci viene la conferma che le antiche leggi del costruire hanno da sempre applicato questi principi e queste strutture, creando ambienti in cui ci sentiamo a nostro agio non per ragioni di adesione intellettuale o culturale, ma per i motivi più profondi dell’adesione a una reale continuità tra l’ambiente naturale, il nostro corpo, la nostra mente.
*********

Quando si è voluto spezzare il filo della Storia, quando Marinetti e Le Corbusier hanno proclamato un’Architettura creativa che si concretizzasse in forme geometriche non più autosomiglianti, staccate dalle precedenti forme della Tradizione, non si è consumata soltanto una rottura dell’uomo con il suo passato: si è consumata la rottura dell’uomo con la natura, cioè dell’uomo con se stesso. Ci si è preclusa l’attitudine a ricreare una qualsiasi forma di armonia tra la nostra mente e il nostro ambiente.

Allora, la contrapposizione che noi poniamo non è tra le forme del passato e quelle del presente, o simili scempiaggini.

La vera contrapposizione è tra noi che sosteniamo la necessità per la mente e il corpo dell’uomo di un rapporto di continuità con le forme della natura e dell’ambiente e tra quelli che sostengono l’autosufficienza di una artificialità completamente astratta dalle leggi di natura quali risultano essere dalle più recenti acquisizioni della Scienza, tra noi e quelli che sostengono una artificialità che, anzi, si oppone coscientemente a queste leggi per contestarle e decostruirle.

I risultati del verbo modernista, questi sì prevedibili deterministicamente, non potranno che continuare ad essere il degrado delle periferie, lo spaesamento degli abitanti, il disagio e la sofferenza dei cittadini.

4 commenti:

Pilia Emmanuele ha detto...

L'architettura tradizionale è tutto fuorchè autosomigliante, ed è chiarito dal fatto che non esite continuità nell'architettura classica o rifacente ad essa, dato che il paradigma di tale architettura è la divisione in parti e non la continuità topologica a cui solo oggi ci si sta affacciando. A volte mi fanno sorridere i critici che vedono negli edifici moderni, e non modernisti, dato che il modernismo è un movimento d'avanguardia tardo ottocentesco radicato nell'ovest della Spagna. Ad ogni modo, per lo studio del tema, se ti interessa, ti consiglio assolutamente la lettura della seconda parte di: Conversazioni sul contemporaneo, di Cesare De Sessa, che parla a lungo di questo tema. Mi pare di aver capito che sei di Roma, quindi se non riesci a trovarlo e sei curioso te lo posso pure prestare...
A presto!

Anonimo ha detto...

L’articolo è senza dubbio interessante ed espone con esemplare chiarezza concetti matematici e geometrici non facili. Dalla lettura mi pare si evinca un concetto base che, in soldoni, personalmente interpreto così (mi si corregga se sbaglio): la rovina della modernità (si citano ad esempio due protagonisti del ‘900, Marinetti e Le Corbusier) è causata dalla mancanza di ‘forme geometriche non più autosomiglianti’, anche se, conclude l’autore, “….. la contrapposizione che noi poniamo non è tra le forme del passato e quelle del presente,… La vera contrapposizione è …..tra noi e quelli che sostengono una artificialità che, anzi, si oppone coscientemente a queste leggi per contestarle e decostruirle….. I risultati del verbo modernista, questi sì prevedibili deterministicamente, non potranno che continuare ad essere il degrado delle periferie, lo spaesamento degli abitanti, il disagio e la sofferenza dei cittadini.”

Be’, mi pare che il succo del discorso sia chiaro, e dire che non c’è più di una frecciata verso ‘le forme del presente’ sia leggermente falso.

L’intenzione di critica negativa verso i modernisti e la modernità è palese e trasparente, ma non è mia intenzione con ciò dire che non sia lecita o condivisibile. Tuttavia secondo me va tenuto presente che (parafrasando l’autore) la geometria dei frattali, con le sue leggi di autosomiglianza in grado di confermare l’ovvia continuità tra la natura e l’uomo, traducibile anche in una sostanziale continuità tra le forme della natura e le opere dell’uomo non è affatto estranea ai modernisti. La geometria frattale è presente in alcune opere di Wright e di Le Corbusier, secondo un’analisi compiuta da Carl Bovill (Fractal Geometry in Architecture and Design, Boston, 1996), Eisenman, Gehry e molti altri architetti di oggi affermano di progettare secondo la geometria frattalica, si può tranquillamente affermare che l’interesse per la frattalità è oggi uscito dall’ambito matematico per spaziare nelle più diverse discipline, l’architettura e l’arte visiva, ma anche la cosmologia, l’economia, la fisiologia, la sociologia ecc. E’ un dato di fatto che molti ‘creativi’, attratti dal fascino delle forme frattaliche, si lasciano contaminare dalla suggestione delle immagini puramente visive, intuendo nelle inconsuete caratteristiche della geometria sottostante un potenziale espressivo straordinario adombrante un nuovo modo di concepire il mondo.
Ignorando magari una curiosa circostanza: la pittura di Pollock, apparentemente così istintiva e priva di regole, è interessata da uno stretto legame di relazione con i frattali, scoperto negli anni '90 da Richard Taylor, un matematico-artista, docente di fisica all'Università dell'Oregon e pittore dilettante di opere astratte.
Narra la leggenda che il giovane docente condusse i suoi allievi in campagna per una seduta di pittura en plein air e che un sopravvenuto temporale provocò accidentalmente lo sgocciolamento (dripping) dei colori sulle tele, rivelando come il moto di caduta dei fluidi (lo sgocciolamento della vernice dal contenitore o dal pennello imbevuto) sia un processo naturale che obbedisce a leggi precise, quelle frattaliche, all'interno di un "sistema caotico", secondo un ordine caotico, teorizzato negli anni '60 come teoria del caos (di cui Henri Poincaré pose le basi), ipotesi scientifica formulata quando la scienza si rese conto di non essere in grado di spiegare secondo i principi tradizionali gli aspetti irregolari e incostanti della natura e della realtà in campo fisico, biologico, socio-economico ecc.


A seguito dell’intuizione di Taylor, le opere di Pollock sono state scansionate al computer attraverso un reticolo, grazie al quale è risultato evidente che il pigmento colato sulle tele dal gesto istintivo dell'action painter definisce uno schema distributivo delle zone riempite di colore e delle zone bianche sempre uguale, per quanto si riduca la scala di osservazione, secondo una precisa struttura frattale simile a quella in cui evolvono le forme naturali: siamo negli anni '40, più di 25 anni prima della scoperta di Mandelbrot!
>br>Che dire? Nihil novum sub solem? Banale, ma vero?
vilma

Anonimo ha detto...

solo per segnalarti
http://www.mic-ro.com/metro/metroart.html
un link ad una bella panoramica sul tema "metropolitane".
Loso, si tratta di architettura specializzata, ma mi sembra interessante.
Enrico D.

Anonimo ha detto...

Per Enrico D.
Grazie della segnalazione, una vera parata internazionale dell'arte in metrò, che ho segnalato ai miei visitatori con una breve pagina introduttiva
http://www.artonweb.it/arteartonweb/articolo36.html.
ciao
vilma

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